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[펌] 피타고라스의 꿈

by Toomuch 오래된미래3 2019. 12. 14.
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'수'를 즐긴 최초의 저명인사는 아무래도 피타고라스일 듯 싶다. 그는 '피타고라스의 정리'로 대표되는 엄정한 연구에 몰두했을 뿐 아니라, 수에 대한 꿈과 공상을 확대하여, '모든 것은 수이다' 라든가, '1은 모든 것을 낳는다.', '유한은 무한을 지배한다.', '신성한 수 10' 등과 같은 주장을 했다. 종교적인 단체의 조상이기도 하며, 혼의 윤회를 믿기도 했다. 강아지를 때리고 있는 남자에게, "때리지 말아요, 그것은 내 친구의 혼이야. 우는 소리를 들으면 알 수 있어요."라고 했다고 한다.

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그가 자연 속에 있는 수의 성질을 중요하게 본 것은, 현악기의 음의 높이와 현의 길이의 관계를 발견하고 나서부터일 거라고 알려져 있다. 두 개의 현이 똑같은 강도로 쳐져 있다면, 길이가 1 대 2일 때 음의 높이는 정확히 한 옥타브 차이가 난다. 길이가 2 대 3일 때는 5도, 3 대 4일 때는 4도의 아름다운 화음이 생긴다. 이와 같이 같이 간단한 정수비로부터 아름다운 화음을 이끌어 낼 수 있다.

 

 

 

 

 

그런데 피타고라스는 '선분'을 '작은 입자의 틈이 없는 줄'이라고 생각했었던 것 같다. 그렇다고 하면 선분의 길이는 입자의 개수로 표시될 수 있다. (모든 것은 수!) 따라서 다양한 선분의 길이의 비는 입자의 개수의 비, 즉 정수비가 된다. 특히 세계의 근간을 형성하는 여러 별들에 대해서는 간단한 정수비가 성립할 것임에 틀림없다. 이렇게 해서 그는 아름다운 '천체의 음악'을 상상하고, 태양과 달의 운행을 논했다. 그리고 그것이 코페르니쿠의 지동설의 선구가 되었다고 한다.

 

 

피타고라스는 기원전 572년에 이오니아의 사모스 섬에서 태어나, 탈레스에게 수학을 배우고 그의 권유로 이집트와 여러 나라에 유학을 하였다고 전해진다. 유학을 마친 피타고라스는 고향 사모스 섬에으로 돌아와 학교를 세우려 했으나 성공하지 못하고, 40세경에 이탈리아 남부의 크로톤에 학교를 세웠다.

 

그러나 이것은 학교라고는 하지만 사실 영혼의 불멸을 논하는 일종의 종교단체로서 의식을 거행하고 여기서 발견된 모든 것은 피타고라스의 것으로 일컬어지며 절대로 그 발견을 외부로 누설하지 못하게 하였다. 따라서 지금 피타고라스의 발견이라고 불리워지는 것 중 어느 것이 진짜 피타고라스 자신의 발견이고 어느 것이 제자들의 발견이니 전혀 구별할 수 없다. 한편, 이러한 엄격한 규제가 마침내는 비밀결사를 조직하게 만들었으며, 급기야는 정치에 관여하였다. 이들이 정치에 관여하게 되자 귀족 중심의 정치로 발전하게 되었으며, 결국 많은 국민들의 원한을 사게 되었다.

피타고라스는 한 때 난을 피했으니 기원전 492년에 메타포티온에서 사망했다고 한다.

 

 

 

 

 

 

그가 죽기 전 피타고라스 학파가 한창 번창하였을 때, 그는 하나의 정리를 발견하였는데 그것이 바로 피타고라스 정리이다. 그가 이 정리를 발견하고 나서 너무 기쁜 나머지 "이것은 내 힘이 아니다. 내가 믿는 신의 힘으로 발견할 수 있었던 거야."라고 외치고는 신에게 황소 300마리를 바쳤다고 전해진다.

 

두 변이 각각 3cm, 4cm인 직각삼각형을 그려 빗변의 길이를 재어보면 분명 5cm가 될 것이다. 또, 실을 잘라 3cm, 4cm, 5cm의 길이에 표시를 하여 양 끝을 한 곳에 핀으로 팽팽히 꽂아 보면 3cm와 4cm 사이의 각이 직각이 된다. 그러니까 당장 자나 컴퍼스가 없어도 건축 공사장에서 이러한 방법을 사용하면 직각을 만들 수 있다.

 

유감스럽게도 모든 선분의 비가 정수비로 된다고 가정하면, 여러 가지 역설이 발생한다. 게다가 구차하게 제논의 힘을 빌릴 필요도 없이, 피타고라스 자신의 정리에 의해 가정(가설)의 잘못이 명확히 나타난다. 그것은 '무리수' 또는 '정수비로는 표시  할 수 없는 양'의 발견이라고 일컬어지는 사건이었다.

 

 

 

 

 

이에 관해서는 그의 제자 히파소스가 √2를 최초로 발견했다고 알려져 있다.

히파수스는 그의 스승의 이름이 붙은 정리인 피타고라스 정리를 두 변의 길이가 1인 직각삼각형에 적용하여 √2라는 숫자를 발견하였고, 완전한 정수비로 표현할 수 없는 숫자라는 것을 증명하였다고 한다. 그러나 당시 피타고라스 학파는 만물의 근원은 자연수이고, 모드 수는 자연수의 비로 나타낼 수 있다고 가르쳤으므로 이는 피타고라스 학파의 세계관의 불합리성과 오류를 암시하는 것이라 하여 피타고라스의 제자들에 의해 지중해에 빠져 죽임을 당했다고 합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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